EL ABC DE LAS ANTENAS

 

13. Las antenas Yagi

 

por Luis A. del Molino EA3OG (ea3og@ure.es)

 

La antena Yagi

 

Unos ingenieros japoneses descubrieron que también podían conseguirse mejorar la directividad de una antena dipolo utilizando “elementos pasivos”, sin alimentación directa, o sea unos elementos no conectados al transmisor. Este descubrimiento fue realizado por el Dr. Shintaro Uda de la Universidad Imperial de Tohoku y el Dr. Hidetsugu Yagi en Japón en el año 1926, y tenía como objetivo intentar el transporte de energía eléctrica sin hilos, según descubro en un artículo de Wikipedia.

 

Posteriormente su patente fue adaptada para las comunicaciones radioeléctricas por ingenieros americanos y europeos durante la Segunda Guerra Mundial. Allí dice también que su desarrollo se debió en su mayor parte al Dr. Uda y en menor grado al Dr. Yagi, pero como la denominaron finalmente antena Yagi-Uda, todo el mundo acabó llamándola antena Yagi, dejando sin los honores debidos al Dr. Uda.

 

La antena Yagi y todas sus variantes (por ejemplo antenas cúbicas) se ha convertido en el modelo estándar para las antenas de frecuencias hasta 1 GHz, gracias a su gran rendimiento en cuanto a ganancia en comparación con los materiales empleados en su construcción.

 

La antena Yagi-Uda

 

Su funcionamiento se basa en la colocación de unos elementos pasivos, no alimentados directamente, llamados elementos parásitos, que pueden ir colocados delante del excitado E, el llamado director D, algo más corto que el dipolo y que se coloca en paralelo delante del excitado E, pero también puede ser otro elemento pasivo colocado paralelamente detrás del excitado E, el llamado reflector R, algo más largo que el elemento excitado E. El elemento alimentado es generalmente un dipolo abierto de media onda, aunque este elemento excitado también puede ser también un dipolo plegado o un rectángulo o un dipolo asimétrico sin que su funcionamiento se vea alterado (Figura 1).

 

Figura 1

Figura 1: Antena Yagi de 3 elementos

 

Diagrama de fasores

 

Para comprender mejor cómo actúa un reflector para reforzar la señal radiada por el dipolo alimentado precisamente en dirección opuesta a su posición y cómo disminuye la radiación del dipolo hacia atrás, necesitamos utilizar un diagrama de vectores giratorios, que también se llaman fasores. El diagrama de fasores giratorios nos facilita representar exactamente las fases de los campos eléctricos que se producen en el espacio que circunda a un dipolo de media onda, así como las fases de las corrientes y tensiones alternas en este elemento, al que se le ha colocado en paralelo otro elemento conductor reflector algo más largo que la media onda.

 

La corriente alterna se puede representar en un eje de coordenadas cartesiano XY en el que reproducimos una señal variable cíclica (Figura 2a), o sea que evoluciona periódicamente en el tiempo y se repite una  otra vez, y que responde a una función sinusoidal E = CA sen (ωt), donde ω es la velocidad angular de giro en radianes por segundo. Como toda función cíclica, la señal sinusoidal E se puede representar como la función seno de un vector giratorio A (fasor) que gira alrededor del centro de un círculo C (figura 2b), en el sentido contrario a las agujas del reloj, a una velocidad de giro angular ω, giro que se inicia también en el eje de las X.

 

Figura 1 Figura 1

Figura 2a: Corriente alterna sinusoidal

Figura 2b: Representación por fasores

 

Efecto de un reflector parásito

 

Ahora, emplearemos estos conceptos para estudiar cuidadosamente qué sucede en una antena Yagi de 2 elementos, formada por un dipolo radiante de media onda y un reflector ligeramente más largo (+6%)  y totalmente pasivo, situado a una distancia de 0,25λ o sea un cuarto de la longitud de onda.

 

Al ser mas largo de media longitud de onda en la frecuencia de resonancia del dipolo, el reflector tiene en esa frecuencia un comportamiento inductivo, se comporta como una bobina, por lo que presenta una reactancia inductiva al campo eléctrico inductor y, por tanto, la corriente alterna IR que consigue circular por el reflector se retrasa de fase respecto al campo eléctrico inductor E’ (ver artículoReactancia inductiva y capacitiva” en la revista Radioaficionados de Enero de 2020).

 

Vamos a suponer que la reactancia del reflector es del mismo orden de magnitud que la resistencia de radiación, por lo que podemos estimar que el retraso de la corriente que circula en el reflector respecto al campo inductor (ángulo b) es de unos 45º aproximadamente (Figura 3).

 

Figura 1

Figura 3: Diagrama de fasores de una Yagi de 2 elementos con reflector

 

Explicación paso a paso del efecto del reflector

 

  1. En el dipolo excitado (figura 3) se radia un campo eléctrico Eo que se propaga en ambos sentidos en la dirección perpendicular al dipolo.
  2. Al reflector, este campo Eo le llega como un campo inductor E’o (ver parte superior derecha de la figura). Puesto que el reflector está a 0,25 longitudes de onda (1/4 λ) de distancia, en el diagrama de fasores aparece más adelante, adelantado un cuarto de ciclo (ángulo a = 90º). ¿Por qué adelantado? Porque el campo que ha llegado al reflector R (E’o) tiene que haber salido ¼ de ciclo antes (ángulo a) del dipolo (Eo), para haber llegado ya al reflector como E’o, al haber recorrido 1/4 de longitud de onda.
  3. Este campo inductor E’o produce una corriente IR en el reflector R que va retrasada en relación al campo inductor, porque el reflector es más largo y presenta reactancia inductiva. Vamos a estimar que retrasa un ángulo “b” de unos 45º.
  4. La corriente IR que circula por el reflector genera una fuerza contra-electromotriz ER que es de sentido opuesto y que ahora es radiada a su vez por el reflector R.
  5. El campo ER, radiado por el reflector, se propaga a su vez hacia el dipolo y, cuando llega allí, lo llamamos E’R. Pero el campo E’R en el dipolo tiene que haber salido ¼ de ciclo antes del reflector porque está a un cuarto de onda, por lo que en el diagrama de fasores debe estar adelantado también en un ángulo “a” de 90º, correspondiente al ¼ de onda de separación.
  6. El campo total resultante ET ahora radiado hacia delante es la combinación de los campos del excitado (E) y el reflector (E’R), y  es igual a la suma vectorial (ET) de los campos E’R y Eo. Este campo radiado total es mucho mayor que el original Eo, como queríamos demostrar.

 

Efecto “Delante/espalda” del reflector

 

En el sentido opuesto a la dirección principal de radiación, el campo resultante hacia atrás EB es la suma vectorial de ER y E’o, y vemos que ahora su suma hacia atrás EB tiene una dimensiones muy inferiores al inicial E’o, por lo que comprobamos que el campo radiado hacia atrás disminuye su magnitud en sentido opuesto, o sea en dirección hacia atrás.

 

NOTA DE ADVERTENCIA: Como en este modelo no se tienen en cuenta los efectos de la inductancia y capacitancia mutua entre el reflector y el dipolo radiante, todo lo relatado aquí no se corresponde exactamente con la realidad, pues la interacción entre el reflector y el dipolo es mucho más compleja que la simplificación expuesta aquí.

 

Por tanto este modelo solo nos sirve como una ayuda a la interpretación elemental del fenómeno que se produce por la presencia de un elemento parásito, pero no nos sirve para hacer cálculos reales ni optimizar una Yagi.

 

Y la misma advertencia se aplica a lo expuesto por el efecto de un director colocado delante, pues en la realidad se comprueba que las corrientes reales no se ajustan exactamente a las descritas aquí.

 

Efecto de un director parásito

 

Si colocamos delante del elemento excitado un elemento ligeramente más corto (-5%) que la media onda de longitud que tiene el dipolo resonante, nos encontraremos con que el elemento director a la frecuencia de diseño experimenta una reactancia capacitiva (ver artículoReactancia inductiva y capacitiva” en la revista Radioaficionados de Enero de 2020), por lo que la corriente ID adelanta respecto al campo eléctrico inductor. Vamos a plantear aquí que el director está situado aproximadamente a 0,15 λ, más o menos a un 1/6 de longitud de onda por delante del excitado (Figura 4), algo más cerca que el reflector.

 

También vamos a suponer que la reactancia capacitiva es del mismo orden que la resistencia de radiación del director, aunque algo mayor y que, por tanto, se produce un avance de la corriente sobre el campo inductor con un valor de unos 60º (b=60º) aproximadamente.

 

Figura 1 

Figura 4: Diagrama de fasores de un director delante del excitado

 

Explicación paso a paso del efecto del director

 

  1. Vamos a suponer aquí también que todo comienza con un campo eléctrico Eo radiado por el dipolo excitado y que se propaga en todas direcciones, y alcanza más tarde el director D.
  2. En el director D, este campo inductor del excitado lo llamaremos E’o y, como recorre un espacio de 0,15 λ, ha tenido que salir antes del excitado y en el diagrama debe estar adelantado un ángulo “a” menor de 90º y por tanto de unos 50-60º en relación a Eo.
  3. El campo inductor E’o produce en el director (más corto) una corriente ID que, debido a que el director presenta una reactancia capacitiva, se encuentra adelantada en fase respecto al campo inductor, pongamos también unos 60º (b = 60º).
  4. La corriente ID en el director produce una fuerza contra-electromotriz ED de sentido opuesto a la corriente ID que circula por el director.
  5. Esta fuerza contra-electromotriz ED produce a su vez un campo eléctrico en el espacio que se suma vectorialmente al E’o que ya venía del dipolo alimentado inicialmente.
  6. El campo resultante ET tiene una magnitud algo superior al campo original Eo radiado solamente por el dipolo, de forma que hemos obtenido un campo total ligeramente superior al inicial, gracias al director colocado delante.

Nota de advertencia: Habréis observado que en ambos diagramas aparece señalada, aunque no la hemos mencionado, una corriente Io (apuntando hacia abajo) que circula por el elemento excitado. Esta corriente Io es la corriente que recorre el elemento excitado y está retrasada 90 grados en relación al campo Eo radiado entre las puntas.

 

Me objetaréis que la corriente en un dipolo en resonancia siempre está en fase con la tensión aplicada. Correcto, pero eso solo se cumple en el centro del dipolo. Hay que tener en cuenta que el campo eléctrico radiado Eo se debe principalmente a la gran tensión de RF entre las puntas del dipolo y que esta tensión está 90 grados adelantada a la tensión y la corriente en el centro del dipolo, porque hay una distancia de ¼ de onda entre las puntas y  el centro.

 

El resultado de todo esto es que realmente la diferencia de fases entre la corriente IR en el reflector y la corriente Io en el excitado es de unos +130º, mientras que la diferencia de fases entre la corriente en el director ID y la corriente Io en el excitado de unos -130º como podréis comprobar en los programas de modelado de antenas.

 

Más directores delante

 

 El aumento del campo radiado ET producido por un director no es tan marcado como el conseguido por la colocación de un reflector detrás, pero tiene la ventaja de que podemos repetir el procedimiento, colocando otros directores más adelante que sigan aumentando el campo radiado hacia delante, porque estos no sabrán nunca si detrás tienen un dipolo excitado o la suma de un campo radiado por un dipolo y otros elementos directores anteriores.

 

Esto no es válido hacia atrás puesto que la presencia de otros reflectores no cancela más la radiación posterior de la Yagi, de forma que no tiene sentido colocar más reflectores detrás, sino es para eliminar mejor lóbulos posteriores que introducirían ruido en la recepción...

 

Por otra parte, hay que tener en cuenta que el aumento del campo radiado resultante ET  por el director  se produce en ambos sentidos (tanto hacia delante como hacia atrás), de forma que curiosamente un director también refuerza el campo Eo radiado en dirección al reflector, con lo cual, gracias a la presencia del reflector, también se reforzará a su vez el campo radiado en dirección hacia delante de forma interactiva y finalmente aumentará la radiación en la dirección del director hacia delante.  Todos se influyen entre todos, lo cual hace muy complejo resolver las influencias mutuas y solo las resuelven bien los programas de simulación o modelado de antenas mediante un ordenador que realiza un cálculo matricial de las interacciones.

 

Longitud contra número de elementos

 

A grandes rasgos, se puede estimar que la ganancia isotrópica de un dipolo de 2,1 dBi, pasa a ser de unos +7 u 8 dBi (+5 a +6 dBd) gracias a la presencia de un reflector y un director bien colocados en una antena que tenga una longitud alrededor de algo más de ¼  de longitud de onda.

 

Se estima que, al doblar la longitud de la antena Yagi, colocando los directores necesarios más o menos en posiciones similares a las descritas, se pueden llegar a conseguir casi un par de dB adicionales por cada duplicación, lo que nos llevaría más o menos a las siguientes ganancias aproximadas para una antena para la banda de 2 metros.

  • Antena de 3 elementos con viga longitud < 1/4 de onda (unos 40 cm) unos 7-8 dBi
  • Antena de 5 elementos y ¾ de onda (0,75 m) unos 8-9 dBi
  • Antena de 8 elementos y ½ onda (1 metro)  unos 9-10 dBi
  • Antena de 13 elementos y 1 longitud de onda (2 metros) unos 11-12 dBi (9-10 dBd)
  • Antena de ?? elementos y 2 longitudes de onda (4 metros) unos 13-14 dBi (11-12 dBd)
  • Antena de ??? elementos y 3 longitudes de onda (6 metros) unos15-16 dBi (12-13 dBd)
  • Antena de ??? elementos y 4 longitudes de onda (8 m) unos 16-17 dBi (14-15 dBd)

Todo esto es muy aproximado y meramente orientativo. En la práctica, en esta ganancia influye más la longitud de la viga de soporte que el número de directores o el total de elementos colocados en esa longitud. Para más información sobre ganancias de antena visitar la web de VE7BQH: http://www.dxmaps.com/VE7BQH70.html

 

Entresaco unos cuantos ejemplos de estas gigantescas tablas:

 

Antena

Elementos

Longitud en λs

Ganancia en dBi

KF2YN Boxkite 7

7 elementos

1,34

15,64

InnoV 10 LFA 2018

10 elementos

2,47

14,35

+DG7YBN GTV70-19

19 elementos

5,93

17,80

WiMo 27 (YU7EF)

27 elementos

10,43

19,43

InnoV 40 LFA 2019

40 elementos

16,25

21,82

 

La antena cuadrangular o cúbica

 

Ya hemos hablado de la antena cúbica en el capítulo anterior dedicado a las antenas cerradas (capítulo nº 11), pues es una antena que se basa en la resonancia en onda completa de un elemento excitado de forma cuadrangular, colocado en un plano vertical, de forma que se consigue obtener un diagrama de radiación vertical con una apertura vertical más estrecha que  con un simple dipolo. La longitud de cada lado del cuadrado es aproximadamente de ¼ de longitud de onda. En realidad funciona como si hubiera dos dipolos de media onda algo doblados y superpuestos (Figura 16a) conectados por las puntas dobladas.

 

El inconveniente de la antena cúbica es que hay que soportar las cuatro esquinas del cuadrado por medio de cuatro brazos aislantes, generalmente realizados con caña de bambú o fibra de vidrio, los cuales por desgracia, son casi siempre bastante más frágiles que la gruesa viga de soporte de una Yagi. Y ya que estamos, mencionemos de paso  también la fragilidad de cada esquina del cuadrado, donde va sujeto el radiante, que debe estar muy bien resuelta para que no se rompa el cable. De pocas cúbicas he oído hablar que no hayan tenido que realizar alguna reparación en los cables.

 

Figura 1  Figura 1

Figura 5a: Cúbica para 20 metros

Figura 5b: Diagrama radiación de la cúbica

 

De todos modos, frente al dipolo, se observa en el  diagrama de radiación (Figura 16b) de la cúbica proporciona unos 3,3 dBi, lo que representa que llega a tener +1,14 dB más que un dipolo (2,16 dBi) situado a la misma altura que la cruceta. Este único dB suplementario no justifica en mi opinión  la complejidad del montaje de una antena cúbica, con sus crucetas, travesaños y cables, y su consecuente mayor  fragilidad (en los vértices) en comparación con una Yagi realizada con tubo de aluminio.

 

Por otra parte, aparece el problema de la adaptación de impedancias en el  punto de alimentación, porque la cúbica presenta una impedancia algo superior a 100 ohmios, lo que exige algún tipo de balun de relación 2:1 o bien una adaptador LC colocado en el punto de conexión, para reducir la ROE a un nivel óptimo.

 

Como ventaja importante de la cúbica debemos destacar que, en lugares muy ruidosos, gracias a la menor sensibilidad a los ruidos eléctricos generados en las proximidades de una antena cerrada y la polarización predominantemente vertical de esos ruidos, la antena cúbica dicen que presenta un mejor rechazo del ruido generado localmente que las antenas Yagi, aunque nadie ha demostrado con cifras y experimentos esta diferencia y, por ahora, seguimos con la duda de si estas diferencias son significativas o meramente subjetivas.

 

Cúbica directiva de 2 elementos o más

 

El problema de la adaptación de impedancia se resuelve fácilmente cuando se le coloca a la cúbica otro cuadro reflector de dimensiones algo mayores (5-10%) que la convierten en una directiva de 2 elementos formada por un cuadro radiante y un reflector, pues entonces la impedancia en el centro del lado inferior del elemento excitado baja de los 100 ohmios y se acerca mucho más a los 50 ohmios.  También se construyen cúbicas de 3 elementos con reflector y director y hasta de 4 elementos.

 

El diseño de una Yagi

 

Del mismo modo que un reflector baja la impedancia en una cúbica, tenemos la suerte de que normalmente un dipolo horizontal en el espacio vacío (Free Space) tiene una impedancia en el centro algo más elevada, concretamente 72 ohmios, porque en cuanto le acercamos un elemento parásito aumenta la corriente en el excitado y la impedancia resistiva en este elemento resonante baja en picado. Tenemos que ir con cuidado de no acercarle demasiado el elemento parásito, para que no baje mucho de los 50 ohmios y por lo menos se mantenga una impedancia superior a los 40 ohmios en resonancia (ROE < 1,25:1).

 

Esto nos obliga a buscar un compromiso entre la impedancia en el centro y la ganancia de la antena. Si queremos obtener más ganancia, muchas veces nos vemos obligados a aceptar impedancias en el centro resistivas inferiores a 30 ohmios y, por consiguiente, tendremos que utilizar sistemas de adaptación más complejos (gammamatch y betamatch) para elevar esta impedancia a un valor más próximo a los 50 ohmios que necesitamos para nuestro coaxial de transmisión.

 

Programas de modelado de antenas

 

Para resolver estas complejas interacciones entre elementos, lo más recomendable es utilizar un programa de modelado, entre los que yo conozco más o menos bien el EZNEC+, del que hace años llegué a hacer un curso en línea de la ARRL, que creo que aún mantiene activo. Como la mayoría de simuladores, se basa en el programa del cálculo de momentos de cada elemento, dividido en segmentos, ayudado mediante un núcleo compilado de cálculo, basado en un programa que se llama MININEC.

 

La mayor diferencia entre este y otros programas de modelado se encuentra en la definición de las medidas de las antenas y en su mejor o peor interpretación de la presencia de un suelo conductor. Uno de los programas más populares y fáciles de conseguir es el programa gratuito MMANA-GAL, basado también en el método de los momentos y en el núcleo MININEC, y que permite modelar también antenas hechas con conductores rectilíneos, tales como las antenas Yagi y combinaciones de dipolos, siempre que no estén revestidos de ninguna capa aislante.

 

MMANA fue inicialmente desarrollado por Makoto Mori, un radioaficionado japonés, pero después de poner su programa en el dominio público, fue mejorado por dos radioaficionados alemanes, Alex Schewelew DL1PBD e Igor Gontcharenko, DL2KQ, y dicen que existe una versión en español realizada por Valentín Alonso Gracia, EA4FF, pero que no he conseguido encontrar.

 

Según he leído, el programa MMANA no permite modelar cables revestidos con aislantes ni telescópicos de diferente diámetro, y no calcula bien los efectos de la proximidad al suelo de las antenas, mientras que el EZNEC+ consigue resultados bastante buenos en todos estos  aspectos,  Además el EZNEC+ dispone internamente de un programa de conversión a longitudes equivalente para elementos telescópicos con tramos de distinto diámetro, que me parece que no existe en MMANA. Solo tiene el inconveniente de que es de pago.

 

Todos ellos se basan en la especificación de los elementos de las antenas en una tabla en la que se definen los extremos de los elementos por medio de coordenadas cartesianas XYZ en un espacio tridimensional. Son relativamente fáciles de aprender a utilizar y es inmediato obtener resultados aceptables y conseguir los diagramas de radiación acimutal y de elevación con sus ganancias respectivas en el espacio libe y sobre el suelo real (con varias opciones de conductividad, )así como también obtener el trazado de la curva de ROE en cualquier margen de frecuencias deseado.

 

Os recomiendo vivamente que aprendáis a utilizar estos programas para simular las antenas que pretendáis construir, pues al hacerlo aprenderéis un montón sobre estas antenas y os aseguro que son mucho más fáciles de utilizar de lo que parece. Yo cada día aprendo algo nuevo intentando modelar otros tipos de antena con EZNEC+. Espero que os decidáis a conocerlo y usarlo, para que aprendáis mucho vosotros también y algún día sepáis más que yo.

 

73 Luis EA3OG